Борис Васильевич был призван в Красную Армию в 1942 году. В годы Великой Отечественной войны он принял участие в крупнейших сражениях на территории Советского Союза, Польши и Германии, воевал в Курской и Сталинградской битвах. Его подвиги были отмечены Звездой Героя Советского Союза. В течение 20 лет Борис Белявский был председателем Совета Героев Советского Союза, Героев Российской Федерации и полных кавалеров ордена Славы Санкт-Петербурга и Ленинградской области.
Свои соболезнования близким Белявского выразили спикер петербургского Законодательного собрания Вячеслав Макаров и губернатор Петербурга Георгий Полтавченко.